HISTORIA DE GAUSS

BIOGRAFIA DE GAUUS

Desde su infancia, en el seno de una familia humilde, Carl Friedrich demostró una habilidad sorprendente con los números.

Fue recomendado al duque de Brunswick por sus profesores de la escuela primaria, quien le proporcionó asistencia financiera en sus estudios secundarios y universitarios.

Estudió en la Universidad de Gotinga (1795-1798), dando su tesis doctoral en 1799, donde probó rigurosamente el Teorema Fundamental del Álgebra.

En 1823 publica un libro dedicado a la estadística, concretamente a la distribución normal cuya curva característica, denominada como "Campana de Gauss", es muy usada.

Su fama como matemático creció considerablemente en 1831, cuando fue capaz de predecir con exactitud el comportamiento orbital del asteroide "Ceres", para lo cual empleó el método de los mínimos cuadrados, desarrollado por él mismo en 1794.

En 1807 aceptó el puesto de profesor de astronomía en el Observatorio de Gotinga, cargo en el que permaneció toda su vida.

Carl Friedrich Gauss contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la geodesia, el magnetismo y la óptica.

Método de Gauss-Jordan

Este método debe su nombre a Carl Friedrich Gauss y a Wilhelm jordan. Se trata de una serie de algoritmos del álgebra lineal para determinar los resultados de un sistema de ecuaciones lineales y así hallar matrices e inversas. El sistema de Gauss se utiliza para resolver un sistema de ecuaciones y obtener las soluciones por medio de la reducción del sistema dado a otro que sea equivalente en el cual cada una de las ecuaciones tendrá una incógnita menos que la anterior. La matriz que resulta de este proceso lleva el nombre que se conoce como forma escalonada.

Este método, permite resolver hasta 20 ecuaciones simultáneas. Lo que lo diferencia del método Gaussiano es que cuando es eliminada una incógnita, se eliminará de todas las ecuaciones restantes, o sea, las que anteceden a la ecuación principal así como de las que la siguen a continuación. De esta manera el paso de eliminación forma una matriz identidad en vez de una matriz triangular. No es necesario entonces utilizar la sustitución hacia atrás para conseguir la solución.

Para resolver sistemas de ecuaciones lineales con el método Gauss Jordan, debemos en primer lugar anotar los coeficientes de las variables del sistema de ecuaciones lineales con la notación matricial. También se le llama matriz aumentada.

Luego de realizado lo anterior procederemos a transformar dicha matriz en una matriz identidad, o sea una matriz equivalente a la inicial, de la forma:

Logramos esto aplicando a las distintas columnas y filas de las matrices, restas, sumas, multiplicaciones y divisiones. Debemos tener en cuenta que las operaciones utilizadas se aplicarán en todos los elementos de la fila.
En dicha matriz identidad no vemos los términos independientes. Esto sucede ya que cuando la matriz original alcance la matriz identidad, los términos serán la solución del sistema y verificarán la igualdad para cada variable que se corresponderán de la forma siguiente:

• d1 = x
• d2 = y
• d3 = z

Ahora teniendo clara esta base, analicemos detalladamente este método con un ejemplo concreto.

Sea el siguiente sistema de ecuaciones:

Aplicaremos luego el primer paso, o sea que lo anotaremos en forma matricial:

Realizado lo anterior, podemos operar con las distintas columnas y filas de la matriz para así convertirla en la matriz identidad, sin olvidar la forma del sistema:

Ahora debemos transformar el 2 de la primera fila de la matriz original en el 1 de la primera fila de matriz identidad. Para realizar este paso multiplicamos toda la fila 1 por el inverso de 2, o sea ½. Veamos como nos queda:

A continuación debemos obtener los dos ceros de la primera columna de la matriz identidad. Para lograrlo buscaremos el opuesto de los números que se encuentren por debajo del 1 de la primera columna. El opuesto de 3 será -3 y el de 5 -5. Hecho esto multiplicaremos los opuestos de estos números por cada uno de los elementos de la fila primera y estos se adicionarán a los números de sus respectivas columnas Por ejemplo en el caso de la segunda fila, se multiplicará a -3 que es el opuesto de 3, por cada uno de los elementos de la primera fila y se añadirá el resultado con el número correspondiente de la columna de la segunda fila. Veamos el ejemplo:

A medida que realicemos este procedimiento operando con las distintas filas y columnas de la matriz, observaremos como esta se transforma en el modelo de la matriz identidad. Finalizado el proceso, encontraremos finalmente en la cuarta columna los valores de las variables. Veamos entonces como nos quedaría:

x= 1
y= -1
z= 2

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FRASES CELEBRES DE GAUSS JORDAN

1. Las Matemáticas es la reina de las Ciencias, la Aritmética, la reina de las Matemáticas.
2. No es el conocimiento, sino el acto de aprendizaje, y no la posesión, sino el acto de llegar allí, que concede el mayor disfrute
3. Estoy cada vez más convencido de que la necesidad de nuestra geometría no puede ser demostrada por el intelecto humano
4. La dignidad de la ciencia misma parece exigir que todos los medios sean exploradas para la solución de un problema se de en forma elegante y célebre
5. Los encantos de esta ciencia sublime, las matemáticas, sólo se le revelan a aquellos que tienen el valor de profundizar en ella.
6. Matemáticos, de pie sobre los hombros de los demás.
7. Debemos admitir con humildad que, mientras el número es puramente un producto de nuestra mente, el espacio tiene una realidad fuera de nuestra mente, de modo que no podemos prescribir completamente sus propiedades a priori.
8. Empleo la palabra prueba no en el sentido de los abogados, para quienes dos medias pruebas son una prueba completa, sino en el sentido matemático, donde 1/2 de prueba es igual a 0 y se exige de una demostración que haga imposible cualquier género de duda.
9. Sabe que escribo lentamente. Esto se debe sobre todo a que no quedo satisfecho hasta que no consigo decir todo cuanto me sea posible en unas pocas palabras, y escribir de modo conciso lleva mucho más tiempo que hacerlo en extensión.
10. Quizás sea cierto, que los hombres que son meros matemáticos, tienen ciertas deficiencias concretas, pero eso no es culpa de las matemáticas, ya que es igualmente cierto en el caso de cualquier otra ocupación exclusiva.